.過
點作斜率為
的直線
與雙曲線
有兩個不同交點
.
⑴求的取值范圍?
⑵是否存在斜率，使得向量
與雙曲線的一條漸近線的方向向量平行.若存在，求出的值;若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，若以
為圓心，
為半徑作圓，過橢圓上一點
作此圓的切線，切點為
，且
的最小值不小于為
．
（1）求橢圓的離心率
的取值范圍；
（2）設橢圓的短半軸長為
，圓與
軸的右交點為
，過點作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，若
，求直線被圓截得的弦長
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（山東卷解析版） 題型：解答題
橢圓
： 
的左、右焦點分別是
，離心率為
，過
且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接
，設
的角平分線
交的長軸于點
，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為
的直線
,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為
。若
，試證明
為定值，并求出這個定值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省五校聯盟高三第四次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知點
和直線
分別是橢圓
的右焦點和右準線．過點作斜率為
的直線，該直線與交于點
,與橢圓的一個交點是
，且
.則橢圓的離心率
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高考壓軸理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，若以
為圓心，
為半徑作圓，過橢圓上一點
作此圓的切線，切點為
，且
的最小值不小于為
．
（1）求橢圓的離心率
的取值范圍；
（2）設橢圓的短半軸長為
，圓與
軸的右交點為
，過點作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，若
，求直線被圓截得的弦長
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省青島市高三統一質量檢測理科數學試卷 題型：解答題
已知橢圓
：
的左焦點
，若橢圓上存在一點
，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段
相切于線段的中點
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知兩點
及橢圓
:
,過點
作斜率為
的直線
交橢圓于
兩點,設線段
的中點為
,連結
,試問當為何值時,直線過橢圓的頂點?
(Ⅲ) 過坐標原點
的直線交橢圓
:
于
、
兩點，其中在第一象限，過作
軸的垂線，垂足為
，連結
并延長交橢圓于
，求證：
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………11分
