Question

17．過拋物線x²=4y焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，則|BF|的值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據拋物線的定義，結合|AF|=3，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．

解答 解：拋物線x²=4y，拋物線的焦點F（0，1），
準線方程為y=-1，p=2，
設A（x，y），
則|AF|=y+1=3，故y=2，此時x=2$\sqrt{2}$，即A（2$\sqrt{2}$，2），
k_AF=$\frac{2-1}{2\sqrt{2}-0}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
則直線AF的方程為：y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x+1，
代入x²=4y，得x²-$\sqrt{2}$x-4=0，
解得x=2$\sqrt{2}$（舍）或x=-$\sqrt{2}$，則y=$\frac{1}{2}$，B（-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）
則|BF|=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（1-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據拋物線的定義是解決本題的關鍵．