Question

若函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，-1），函數y=f（x）是y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函數，則f（x）=

(

1

2

)x

．

Answer 1

分析：根據函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，-1），可得log_a2=-1，求得a的值，可得y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函數f（x）的解析式．

解答：解：∵函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，-1），
∴log_a2=-1，
∴a=

1

2

，
再根據函數y=f（x）是y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函數，可得f（x）=a^x=(

1

2

)x，
故答案為：(

1

2

)x．

點評：本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，求函數的反函數，屬于基礎題．