Question

已知數列{a_n},{b_n}是各項均為正數的等比數列，設.

（Ⅰ）數列{c_n}是否為等比數列？證明你的結論;

（Ⅱ）設數列{lna_n},{lnb_n}的前n項和分別為S_n,T_n.若求數列{c_n}的前n項和.

Answer 1

解：（Ⅰ）是等不數列。                         

證明：設的公比為q₁(q₁>0), 的公比為q₂(q₂>0)，則

，故為等差數列。

由條件得，即

故對n=1，2，……，

。

于是

，

將a₁=2代入得q₁=4,q₂=16,b₁=8.                     

從而。

所以數列的前n項和為