Question

【題目】已知四棱錐中，底面為正方形，為正三角形，是的中點(diǎn)，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，四棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的判定定理，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，即可得到所求四邊形；

（2）由已知可證得平面，進(jìn)而可證得平面，由體積公式可求得邊長(zhǎng)，因?yàn)?/span>，借助等體積轉(zhuǎn)換即可求得到平面的距離，即為結(jié)果.

解：（1）如圖，四邊形即為所求，其中為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

（2）連接，

依題意：，所以，

則，又因?yàn)?/span>且，

所以平面，則，

因?yàn)?/span>為正三角形且為中點(diǎn)，

所以平面．

設(shè)，則，解得，則，，

所以，

設(shè)到平面的距離為，，所以，解得，

即點(diǎn)到平面的距離為．