Question

在平面直角坐標系xOy中，點P（x﹣2，x﹣y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從盒中有放回地先后隨機抽取兩張上卡片，它們的標號分別記為x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在區間[0，3]上先后隨機地取兩個數分別記為經x，y，求點P在第一象限的概率．

Answer 1

解：（1）記先后抽到的兩張卡片的標號為（x，y），則

 由表格可知|OP|的最大值為．
設事件A為“|OP|取到最大值”則P（A）=
（2）設事件B為“點P在第一象限”，則事件B所構成的區域為
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x﹣2＞0，x﹣y＞0}
由題意可知，基本事件空間可表示為Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x ，y ）|0 ≤x ≤3 ，0 ≤y ≤3}所表示的區域面積為9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x﹣2＞0，x﹣y＞0}表示的區域如圖所示的陰影部分其面積為
由幾何概型可知P（B）==