Question

若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，
（1）求該幾何體體積；
（2）求該幾何體表面積．

Answer 1

分析：該幾何體為組合體，下面是正四棱臺，上底面邊長為4cm，下底面邊長為8cm，高為2cm，上面是長方體，底面是正方形，邊長為4cm，高為2cm，利用體積、面積公式即可得到結論．

解答：解：由題意，該幾何體為組合體，下面是正四棱臺，上底面邊長為4cm，下底面邊長為8cm，高為2cm，上面是長方體，底面是正方形，邊長為4cm，高為2cm，
（1）該幾何體體積為4×4×2+

1

3

×2×(16+64+

16×64

)=

320

3

cm³；
（2）該幾何體表面積為4²+8²+4×4×2+4×

4+8

2

×2

2

=112+48

2

cm²．

點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀．