Question

（2005•金山區(qū)一模）關(guān)于x的方程2^x=

a+1

2-a

只有正實(shí)數(shù)的解，則a的取值范圍是

1

2

＜a＜2

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，函數(shù)遞增，把方程2^x=

a+1

2-a

只有正實(shí)數(shù)的解，轉(zhuǎn)化為

a+1

2-a

＞1，求出a的取值范圍．

解答：解：∵x＞0時(shí)，y=2^x＞1
∴x的方程2^x=

a+1

2-a

只有正實(shí)數(shù)的解轉(zhuǎn)化為

a+1

2-a

＞1⇒

a+1

2-a

-1＞0⇒（2a-1）（a-2）＜0⇒

1

2

＜a＜2
故答案為：

1

2

＜a＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、其他不等式的解法．當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)，函數(shù)遞增且過（0，1）點(diǎn)．