Question

某個體服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	74	81	89	90	91

（1）求純利y與每天銷售件數x之間的回歸方程；
（2）若該周內某天銷售服裝13件，估計可獲純利多少元？

Answer 1

分析：（1）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的量，求出橫標和縱標的平均數，求出系數，再求出a的值，注意運算不要出錯；
（2）由回歸直線方程預測，該周內某天銷售服裝13件，估計可獲利多少元，只需將x=13代入求解即可．

解答：解：（1）

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

y

=80， y與x具有線性相關關系，
3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
設回歸方程

y

=bx+

a

，∴b=

3487-7×6×80

280-7×36

=

33

7

，
∴回歸方程為

y

=

33

7

(x-6)+80，
（2）當x=13時，

y

=

33

7

(13-6)+80=113，
故該周內某天的銷售量為13件，估計這天可獲純利大約為113元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，本題是一個近幾年可能出現在高考卷中的題目．