Question

給出如下四個命題：
①若“P且q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2²≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”；
④命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題；
其中正確的命題的個數是（　　）

Answer 1

分析：利用復合命題的真假判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；全稱命題的否定判斷③的正誤；命題與逆命題的關系判斷④的正誤．

解答：解：①若“P且q”為假命題，則p，q均為假命題；判斷不正確，p，q中有一個是假命題就是假命題．
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2²≤2^b-1”；正確，滿足否命題與命題的定義．
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”；符號全稱命題與特稱命題的否定關系，正確；
④命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題，因為原命題與逆否命題具有相同的真假關系，原命題錯誤，所以判斷不正確；
是正確命題只有②③．
故選C．

點評：本題考查命題的逆否關系，全稱命題與特稱命題的否定，復合命題的真假判斷，基本知識的考查．