Question

設(shè)點(diǎn)P在橢圓+=1（a＞b＞0）上，直線(xiàn)l的方程為x=-，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-c，0），作PQ⊥l于點(diǎn)Q，若P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，求出x=，|y|=-c+=，把P（x，y ） 代入橢圓的方程，求出 的值．
解答：解：設(shè)P（x，y ），由題意可得 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，
∴ （a+x ）=x+，解得 x=，∴|y|=-c+=，
把P（x，y ） 代入橢圓的方程可得  +=1，解得 =，
∴e==，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，是解題的關(guān)鍵．