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設點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，點F為橢圓的右焦點，PF垂直于x軸，橢圓的右準線與x軸交于K點，則|PF|與|FK|的比值為
 
．
分析：過點P做右準線的垂線，垂足為E，則可推斷出|FK|=|PE|，根據橢圓方程求得橢圓的離心率，然后根據橢圓的第二定義可知
|PE|
|PF|
=e，進而可求得|PF|與|FK|的比值．
解答：解：過點P做右準線的垂線，垂足為E，則|FK|=|PE|
橢圓的方程可知a=2，b=
3
，c=
4-3
=1
∴e=
c
a
=
1
2

根據橢圓的第二定義可知
|PE|
|PF|
=e=
1
2

∴|PF|與|FK|的比值為
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．解題的關鍵是利用了橢圓的第二定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知B1，B2為橢圓C1：
x2
a2
+y2=1(a＞1)短軸的兩個端點，F為橢圓的一個焦點，△B1FB2為正三角形，
（I）求橢圓C1的方程；
（II）設點P在拋物線C2：y=
x2
4
-1上，C2在點P處的切線與橢圓C1交于A、C兩點，若點P是線段AC的中點，求AC的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•普陀區二模）已知點E，F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點P的軌跡在橢圓C：
x2
4
+y2=1上；
（2）設過原點O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）某同學由（2）題結論為特例作推廣，得到如下猜想：
設點M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：
x2
4
+y2=1內一點，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點．則當且僅當kOM=-kAB時，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．

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同步練習冊答案
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