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如圖，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若長為2a的線段PQ以點A為中心，則與的夾角θ取何值時，·的值最大？并求出這個最大值．

答案：
解析：

　　解：以A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系．設｜AB｜＝c，｜AC｜＝b，則A(0，0)、B(c，0)、C(0，b)，且｜PQ｜＝2a，｜BC｜＝a．

　　設P(x，y)，則Q(－x，－y)，

　　＝(x－c，y)，＝(－x，－y－b)，

　　＝(－c，b)，＝(－2x，－2y)，

　　∴·＝(x－c)(－x)＋y(－y－b)＝－(x2＋y2)＋cx－by．

　　又∵｜｜＝｜｜＝a，∴x2＋y2＝a2．

　　∴·＝－a2＋cx－by．

　　又∵·＝2cx－2by＝｜｜·｜｜cosθ，

　　＝2a×acosθ，

　　∴cx－by＝a2cosθ．

　　∴·＝－a2＋a2cosθ，

　　∴當cosθ＝1，即θ＝0(與方向相同)時·最大，其最大值為0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當的坐標系，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設
DM
DN
=λ，試確定實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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同步練習冊答案
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