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已知數列及函數f(x)=,,對于任意均有   ⑴試計算的值.⑵若,求數列的通項公式.⑶試比較與的大小.

(Ⅰ)  0  (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

：⑴0……4分

⑵,

所以可以猜想

證明:因為又因為,

所以,顯然,

   滿足題意,又因為滿足對于任意均有的

數列是唯一的.所以……………10分

⑶當時,

所以在區間[0,+∞)上為增函數, ……14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，且當x=
1
2
時，函數f(x)=
1
2
an•x2-an+1•x取得極值．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}滿足：b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，證明：{
bn
2n
}是等差數列，并求數列{bn}的通項公式通項及前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，且當x=
1
2
時，函數f(x)=
1
2
anx2-an+1x取得極值．
（1）求數列{an}的通項；
（2）數列{bn}滿足b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，求{bn}的通項及前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數列及函數f(x)=,,對于任意均有   ⑴試計算的值.⑵若,求數列的通項公式.⑶試比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=2,點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上,其中n∈N+.

(1)證明數列{lg(1+an)}是等比數列;

(2)設Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及數列{an}的通項;

(3)記bn=+,求數列{bn}的前n項和Sn,并證明Sn+=1.

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