Question

設函數f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，），給出以下四個論斷：①它的圖象關于直線對稱；②它的圖象關于點（）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區間上是增函數．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題，并對其中的一個命題加以證明．

Answer 1

解：兩個正確的命題為 （1）①③?②④；（2）②③?①④．
命題（1）的證明如下：由題設和③得ω=2，f（x）=sin（2x+?）．
再由①得 （k∈Z），即（k∈Z），
因為，得（此時k=0），
所以．
當時，，，即y=f（x）經過點（）
所以它的圖象關于點（）對稱；
由，，
的單調遞增區間是
當k=0時，為，
而區間是的子集
所以y=f（x）它在區間上是增函數
分析：根據所給的條件得到兩個正確的命題為（1）①③?②④；（2）②③?①④，下面對命題（1）進行證明，根據所給的對稱軸和最小正周期，求出三角函數的對稱點與增區間．
點評：本題考查三角函數的解析式的確定和三角函數的性質，本題解題的關鍵是確定函數的解析式，再進行三角函數的性質的運算，本題是一個中檔題目．