Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜

π

2

．若f（-

π

6

）≤f（x）≤f（

π

3

）對(duì)任意x∈R恒成立，則正數(shù)w的最小值為

2

，此時(shí)，φ=

-

π

6

．

Answer 1

分析：直接利用函數(shù)的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通過(guò)函數(shù)的最大值求出φ

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜

π

2

．若f（-

π

6

）≤f（x）≤f（

π

3

）對(duì)任意x∈R恒成立，
所以

T

2

的最大值為：

π

3

-(

π

6

)=

π

2

，所以正數(shù)ω的最小值為：

2π

ω

=π，ω=2，
因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為f（

π

3

），
所以2×

π

3

+φ=

π

2

，所以φ=-

π

6

，
故答案為：2，-

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．