Question

已知D₁D⊥正方形ABCD所在平面，D₁D=AD=1，點C到平面D₁AB的距離為d₁，點B到平面D₁AC的距離為d₂，則（ ）
A．1＜d₁＜d₂
B．d₁＜d₂＜1
C．d₁＜1＜d₂
D．d₂＜d₁＜1

Answer 1

【答案】分析：如圖，點C到平面D₁AB的距離轉(zhuǎn)化為點D到平面D₁AB的距離，即點D到直線AD₁的距離求出d₁即可．同樣，點B到平面D₁AC的距離轉(zhuǎn)化為點D到平面D₁AC的距離，即點D到直線OD₁的距離求出d₂即可．
解答：解：過點D分別作出AD₁和OD₁的垂線，垂足分別為E、F．
則點C到平面D₁AB的距離即為DE的長，
點B到平面D₁AC的距離即為DF的長．
在等腰直角三角形ADD1中，DE==d₁，
在等腰直角三角形ODD1中，DF==d₂，
∴d₂＜d₁＜1
故選D．
點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．