Question

已知D₁D⊥正方形ABCD所在平面，D₁D=AD=1，點(diǎn)C到平面D₁AB的距離為d₁，點(diǎn)B到平面D₁AC的距離為d₂，則

1. A.
   1＜d₁＜d₂
2. B.
   d₁＜d₂＜1
3. C.
   d₁＜1＜d₂
4. D.
   d₂＜d₁＜1

Answer 1

D
分析：如圖，點(diǎn)C到平面D₁AB的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D到平面D₁AB的距離，即點(diǎn)D到直線AD₁的距離求出d₁即可．同樣，點(diǎn)B到平面D₁AC的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D到平面D₁AC的距離，即點(diǎn)D到直線OD₁的距離求出d₂即可．
解答：解：過點(diǎn)D分別作出AD₁和OD₁的垂線，垂足分別為E、F．
則點(diǎn)C到平面D₁AB的距離即為DE的長，
點(diǎn)B到平面D₁AC的距離即為DF的長．
在等腰直角三角形ADD1中，DE==d₁，
在等腰直角三角形ODD1中，DF==d₂，
∴d₂＜d₁＜1
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．