Question

已知函數．
（1）求f（x）的定義域與值域（用區間表示） （2）求證f（x）在上遞減．

Answer 1

解：（1）要使函數有意義，則4x+1≠0，解得．
所以原函數的定義域是．，
所以值域為．
（2）在區間上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，則
∵x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0
又，∴4x₁+1＞0，4x₂+1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0∴f（x₁）＞f（x₂），
∴函數f（x）在上遞減．
分析：求定義域時要滿足分母不能是0，即4x+1≠0
求函數f（x）的值域用分離常數法，想辦法把分子上的x消掉，即，=
證明一個函數遞減時可用定義法來證．
點評：函數的定義域、值域和單調性是考查的重點內容，尤其是證明函數單調性的定義法要掌握．