Question

已知函數f(x)＝2ax³＋6bx²＋6ax＋c(a＞0)有兩個極值點x₁、x₂，則

[　　]

A．當a＞b時，f(x)在區間(－∞，－1)上是增函數

B．當a＜b時，f(x)在區間(－∞，－1)上是減函數

C．當a＞b時，f(x)存區間(1，＋∞)上是增函數

D．當a＜b時，f(x) 在區間(1，＋∞)上是減函數

Answer 1

答案：A
解析：

解析：∵函數f(x)有兩個極值點x1，x2(不妨設x1＜x2＝，∴(x)=6a(x－x1)(x－x2)． 　　∵a＞0，∴當x＜x1或x＞x2時，(x)＞0；當x1＜x＜x2時，(x)＜0． 　　∵x1x2是方程 (x)=0，即ax2＋2bx＋a=0的兩個不同的實根，∴4b2－4a2＞0，∴(a－b)(a＋b)＜0． 　　∵(－1)=12(a－b)，(1)=12(a＋b)，∴(－1)·(1)＜0．若a＞b，則－1＜x1＜1， 　　故當x＜－1時，(x)＞0，即f(x)在區間(－∞，－1)上是增函數；若a＜b，同理可得f(x)在區間(1，＋∞)是增函數選A．