Question

求證：三角形的三條高線交于一點。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：設△ABC的BC、AC邊上的高交于P點，現分別以BC、PA所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系，設有關各點的坐標為B(x1，0)，C(x2，0)，A(0，y1)，P(0，y)。 　　  ∵⊥， ＝(－x1，y)， ＝(－x2，y1) 　　  (－x1)×(－x2)＋y×y1＝0 　　  即 x1x2＋yy1＝0 　　  又 ＝(－x2，y)，  ＝(－x1，y1) 　　  ·＝(－x1)×(－x2)＋y×y1＝x1x2＋yy1＝0 　　  ∴⊥，CP是AB邊上的高 　　  故三角形的三條高線交于一點。 <