Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足條件f（2+x）=f（2-x），其圖象的頂點(diǎn)為A，又圖象與x軸交于點(diǎn)B、C，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），△ABC的面積S=54，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式     ．

Answer 1

【答案】分析：由f（2+x）=f（2-x），得到對(duì)稱(chēng)軸，由圖象與x軸交于B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），得c（5，0）從而得到a-b+c=0，25a+5b+c=0
再△ABC的面積S=54，從而求解．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足條件f（2+x）=f（2-x），
∴
又∵圖象與x軸交于B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），
∴c（5，0）
∴a-b+c=0，25a+5b+c=0
又∵△ABC的面積S=54
∴
∴解得：a=2，b=-8，c=-10或a=-2，b=8，c=-26
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)與軸的交點(diǎn)和平面圖形，將形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的形式解決．