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【題目】過點斜率為正的直線交橢圓兩點.是橢圓上相異的兩點,滿足分別平分.外接圓半徑的最小值為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分析可知,PCD在一個阿波羅尼斯圓上,設其半徑為r,且,分直線AB斜率存在及不存在兩種情況分別討論得解.

如圖,

先固定直線AB,設,則,其中為定值,

故點PCD在一個阿波羅尼斯圓上,且外接圓就是這個阿波羅尼斯圓,設其半徑為r,阿波羅尼斯圓會把點AB其一包含進去,這取決于BPAP誰更大,不妨先考慮的阿波羅尼斯圓的情況,BA的延長線與圓交于點QPQ即為該圓的直徑,如圖:

接下來尋求半徑的表達式,

,解得

同理,當時有,

綜上,

當直線AB無斜率時,與橢圓交點縱坐標為,則

當直線AB斜率存在時,設直線AB的方程為,即

與橢圓方程聯立可得

,則由根與系數的關系有,

注意到異號,故

,則,,當,即,此時,故

,綜上外接圓半徑的最小值為.

故選:D

練習冊系列答案
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【題目】邁入2018年后,直播答題突然就火了.在16號的一場活動中,最終僅有23人平分100萬,這23人可以說是“學霸”級的大神.隨著直播答題的發展,平臺“燒錢大戰”模式的可持續性受到了質疑,某網站隨機選取1000名網民進行了調查,得到的數據如下表:

認為直播答題模式可持續

360

280

認為直播答題模式不可持續

240

120

(1)根據表格中的數據,能否在犯錯誤不超過的前提下,認為對直播答題模式的態度與性別有關系?

(2)已知在參與調查的1000人中,有20%曾參加答題游戲瓜分過獎金,而男性被調查者有15%曾參加游戲瓜分過獎金,求女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式:

臨界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數.

1)證明:

2)當時,不等式恒成立,求實數的最大值和的最小值.

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【題目】設函數.

(1),求的單調區間;

(2)若當恒成立,求的取值范圍.

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【題目】設數組,數稱為數組的元素.對于數組,規定:

①數組中所有元素的和為

②變換將數組變換成數組,其中表示不超過的最大整數;

③若數組,則當且僅當時,

如果對數組中任意個元素,存在一種分法,可將其分為兩組,每組個元素,使得兩組所有元素的和相等,則稱數組具有性質

(Ⅰ)已知數組,計算,并寫出數組是否具有性質

(Ⅱ)已知數組具有性質,證明:也具有性質

(Ⅲ)證明:數組具有性質的充要條件是

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【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點.

1)設點在第一象限,過作拋物線的準線的垂線,為垂足,且,直線與直線關于直線對稱,求直線的方程;

2)過且與垂直的直線與圓交于兩點,若面積之和為,求的值.

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【題目】在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線l的參數方程為:為參數點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為

試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標;

設直線l與曲線C相交于兩點AB,點MAB的中點,求的值.

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【題目】在三棱錐中,,三角形為等邊三角形,二面角的余弦值為,當三棱錐的體積最大值為時,三棱錐的外接球的表面積為______.

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【題目】(本小題滿分12分)設函數.

)討論函數的單調性;

)如果對所有的≥0,都有,求的最小值;

)已知數列中, ,且,若數列的前n項和為,求證:

.

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