Question

設實系數一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個相異實根，其中一根在區間（0，1）內，另一根在區間（1，2）內，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求的式子化為1+，表示點（a，b）與點（1，4）連線的斜率再加上1．由 可得 ，畫出可行域，求出點A和點B的坐標，根據函數z=表示可行域里面的點（a，b）
與點p（1，4）的斜率的大小，求出z的范圍，可得z+1的范圍，即為所求．
解答：解：==1+，表示點（a，b）與點（1，4）連線的斜率再加上1，
實系數一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個相異實根，f（x）=x²+ax+2b-2，圖象開口向上，對稱軸為x=-，
由  可得 ，畫出可行域，如圖所示：
由  求得點A的坐標為（-1，1），由求得點B的坐標為（-3，2）．
設目標函數z=，表示可行域里面的點（a，b）與點p（1，4）的斜率的大小，
∴z_min=k_AP==；z_max=k_BP==，∴≤z≤．再由于點A和點B不在可行域內，故有＜z＜．

∴1+ 的范圍為（，），
故答案為 （，）．
點評：此題主要考查函數的零點的判定定理，還考查了簡單線性和規劃問題，要分析的幾何的意義，屬于中檔題．