Question

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（　　）

• A、13
• B、2
• C、

  13

  2

• D、

  2

  13

Answer 1

分析：根據(jù)f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=

13

2

，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）觀察規(guī)律可求出f（x）的解析式，最終得到答案．

解答：解：∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2
∴f(3)=

13

f(1)

=

13

2

，f(5)=

13

f(3)

=2，f(7)=

13

f(5)

=

13

2

，f(9)=

13

f(7)

=2，
∴f(2n-1)=

2 n為奇數(shù) 13 2  n為偶數(shù)

，
∴f(99)=f(2×100-1)=

13

2

故選C．

點評：此題重點考查遞推關系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．