Question

如下圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面體P-BCG的體積為.

（1）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值.

Answer 1

解析：（1）V_P-BCG=·PG·BG·GC=,

即PG·2×2=8PG=4.

V_D-PBG=V_P-BDG=S_△ABD·PG·=23V_P-BCG=，

即h·BG·PG=，∴h=.

即點(diǎn)D到平面PBG的距離為.

（2）以GB，GC，GP為x,y,z軸建系，

則G（0，0，0）、B（2，0，0）、C（0，2，0），

D（-,,0）,P(0,0,4),

設(shè)=λ，則F(0,).

∴=(),=(0,2,0).

由DF⊥GC得·=2()=0,

∴λ=2，即=2.