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已知圓C₁:x²+y²=4和圓C₂:x²+y²+4x-4y+4=0關于直線l對稱,則直線l的方程為_____________________.

解析:由題意知,l是圓C₁和圓C₂圓心連線的垂直平分線.

∵C₁(0,0)、C₂(-2,2),中點(-1,1),∴=-1.∴k_l=1.

故l的方程:y-1=x+1,即y=x+2.

答案:y=x+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0與直線l：x+2y-4=0相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求弦AB的長；
（Ⅱ）若圓C₂經過E（1，-3），F（0，4），且圓C₂與圓C₁的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C₂的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C₁與圓C₂相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C₁的方程為x²+（y-2）²=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C₁外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l'的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記S為△POQ（O為坐標原點）的面積，求S的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C₁：x²+y²+2x+2y-8=0與圓C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于A、B兩點，
（1）求公共弦AB所在的直線方程；
（2）求圓心在直線y=-x上，且經過A、B兩點的圓的方程；
（3）求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知圓C₁與y軸相切于原點O，且過雙曲線x²-3y²=3的右焦點F₂；過拋物線C₂：y²=4x的焦點P作直線l與曲線C₁，C₂按自上而下的順序交于A， B，C，D。

（1）求圓C₁的方程；
（2）問是否存在直線l使

成等差數列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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