Question

來(lái)自北京、上海、天津、重慶四市的各2名學(xué)生代表排成一排照相，要求北京的兩人相鄰，重慶的兩人不相鄰．所有不同的排法種數(shù)為    （用數(shù)字作答）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先設(shè)北京的兩人為甲、乙，重慶的2人為丙、丁，甲、乙要求相鄰，用捆綁法，把甲和乙看成一個(gè)元素，與除去丙和丁以外的人共5個(gè)元素進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，又由丙和丁不相鄰，用插空法，把形成的六個(gè)空選兩個(gè)排列丙和丁，計(jì)算其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)北京的兩人為甲、乙，重慶的2人為丙、丁，
甲、乙要求相鄰，則把甲和乙看成一個(gè)元素，
與除去丙和丁以外的4人共5個(gè)元素進(jìn)行全排列，其中甲和乙可以交換順序，有A₂²A₅⁵種情況，
把形成的六個(gè)空選兩個(gè)排列丙和丁，有A₆²種情況，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₂²A₅⁵A₆²=7200種情況；
故答案為7200．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及帶有限制條件的元素的排列問(wèn)題，對(duì)于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般先分析受到限制的元素．