Question

來自北京、上海、天津、重慶四市的各2名學生代表排成一排照相，要求北京的兩人相鄰，重慶的兩人不相鄰．所有不同的排法種數為

7200

（用數字作答）．

Answer 1

分析：根據題意，先設北京的兩人為甲、乙，重慶的2人為丙、丁，甲、乙要求相鄰，用捆綁法，把甲和乙看成一個元素，與除去丙和丁以外的人共5個元素進行全排列，由排列數公式可得其情況數目，又由丙和丁不相鄰，用插空法，把形成的六個空選兩個排列丙和丁，計算其情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，設北京的兩人為甲、乙，重慶的2人為丙、丁，
甲、乙要求相鄰，則把甲和乙看成一個元素，
與除去丙和丁以外的4人共5個元素進行全排列，其中甲和乙可以交換順序，有A₂²A₅⁵種情況，
把形成的六個空選兩個排列丙和丁，有A₆²種情況，
根據分步計數原理知共有A₂²A₅⁵A₆²=7200種情況；
故答案為7200．

點評：本題考查排列、組合的運用，涉及帶有限制條件的元素的排列問題，對于帶有限制條件的排列、組合綜合題，一般先分析受到限制的元素．