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已知函數f(x)=
b-2x2x+1
為定義在區間[-2a，3a-1]上的奇函數，則a+b=
 
．
分析：根據奇函數定義域的特點解出a，然后奇函數的定義建立方程求解b，即可得到a+b的值．
解答：解：∵f（x）是定義在[-2a，3a-1]上奇函數，
∴定義域關于原點對稱，
即-2a+3a-1=0，
∴a=1，
∵函數f(x)=
b-2x
2x+1
為奇函數，
∴f（-x）=
b-2-x
2-x+1
=
b•2x-1
1+2x
=-
b-2x
1+2x
，
即b•2x-1=-b+2x，
∴b=1．
即a+b=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查函數奇偶性的應用和判斷，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(b＜0)的值域為［1，3］.

（1）求實數b、c的值；

（2）判斷F(x)=lgf(x)在x∈［-1，1］上的單調性，并給出證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)= (b＜0)的值域是［1，3］，

(1)求b、c的值；

(2)判斷函數F(x)=lgf(x)，當x∈［－1，1］時的單調性，并證明你的結論；

(3)若t∈R，求證  lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.

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科目：高中數學 來源：2014屆江西白鷺洲中學高一下學期第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)= (b＜0)的值域是［1，3］，

(1)求b、c的值；

(2)判斷函數F(x)=lgf(x)，當x∈［－1，1］時的單調性，并證明你的結論；

(3)若t∈R，求證：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(b＜0)的值域為［1,3］.

(1)求實數b、c的值；

(2)判斷函數F(x)=lgf(x)在［-1,1］上的單調性；

(3)若t∈R,求證：lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg.

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同步練習冊答案
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