Question

1．    (本小題滿分13分)

某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．

(1)    試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；

(2)    商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高150元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得數額為的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是，請問:商場應將每次中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）100

【解析】(1) 從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品一共有種選法，選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種， 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.     4分

(2) 顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量，

設為X，其所有可能值為0，，2，3········································ 6分

X=0時表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎，

所以······················································ 7分

同理可得·············································· 8分

························································· 9分

······················································ 10分

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

··································· 12分

要使促銷方案對商場有利，應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數額，因此應有，所以，··········································································· 13分

故商場應將中獎獎金數額最高定為100元，才能使促銷方案對商場有利. 14分