Question

設(shè)log_x（2x²+x-1）＞log_x2-1，則x的取值范圍為（　　）

• A．

  1

  2

  ＜x＜1
• B．x＞

  1

  2

  且x≠1
• C．x＞1
• D．0＜x＜1

Answer 1

分析：通過對(duì)x的范圍討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求出x的范圍即可．

解答：解：當(dāng)x＞1時(shí)，不等式log_x（2x²+x-1）＞log_x2-1轉(zhuǎn)化為2x²+x-1＞

2

x

，
即

2x3+x2-x-2

x

＞0，即

(x-1)(2x2+3x+2)

x

＞0，即

x-1

x

＞0，解得x＞1．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，不等式log_x（2x²+x-1）＞log_x2-1轉(zhuǎn)化為

2x2+x-1＞0 2x2+x-1＜ 2 x

，
解得1＞x＞

1

2

，
綜上不等式的解集為：{x|x＞

1

2

且x≠1}．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力．