Question

不等式（5-a）x²-6x+a+5＞0對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：當a≠5時，（5-a）x²-6x+a+5就是一個二次函數，其圖象是拋物線，它的函數值要恒為正數，則開口向上且與x軸沒有交點．

解答：解：當a≠5時，（5-a）x²-6x+a+5圖象是拋物線，它的函數值要恒為正，
則開口向上且與x軸沒有交點．

5-a＞0 △＜0

解得-4＜a＜4，且a≠5；
另一方面，a=5也成立．
故填：（-4，4）．

點評：本題易錯的地方是對a不加以討論而錯填，數形結合的數學思想是解決此類恒成立問題的關鍵．