定義在
上的奇函數
，當
時，
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在
上的單調性，并給予證明；
（3）當
時，關于
的方程
有解，試求實數
的取值范圍.
（1）
（2）在上為減函數，證明見解析（3）
解析試題分析：（1）∵在上是奇函數，∴
， ……1分
設
，則
，
， ……3分
. ……4分
（2）設
，則
, ……6分
∵，∴
,
又
，
,
所以在上為減函數. ……8分
（3）當時，
，則方程化為
……10分
∵，
而
……11分
因此要使方程有解，只須
……12分
考點：本小題主要考查利用函數的奇偶性求分段函數的表達式、利用定義證明函數的單調性和復合函數的值域問題，考查學生分析問題、解決問題的能力和轉化問題的能力以及運算求解能力.
點評：奇函數如果在原點處有定義，則一定有；用定義域證明函數的單調性性時，一定要把結果化到最簡，而第三問將問題轉化為復合函數的值域問題是解決第三問的關鍵.
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知命題p：指數函數f(x)＝(2a－6)x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
(1)已知函數f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區間[－1，0]內是否有解，為什么？
(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數f (x)＝
，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定義域為［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函數f (x)的定義域為區間（0，＋∞），求a的取值范圍使f (x)在定義域內是單調減函數．
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是定義在
上的增函數，且對一切
滿足
.
的值;
解不等式
.
是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足
, 
＝1 (2) 求不等式
的解集. 
至少有一個負實根的充要條件。
（
）.
的單調區間；
在
內有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.
,
的定義域；
，求
的值；
，求
的值．