【題目】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數(shù)AC=1，BC=2時，求AD的長．
【答案】
（1）證明：連接DE，
∵ACED是圓的內接四邊形，
∴∠BDE=∠BCA，
∵∠DBE=∠CBA，
∴△BDE∽△BCA，
∴ 
，
∵AB=2AC，
∴BE=2DE．
∵CD是∠ACB的平分線，
∴AD=DE，
從而BE=2AD
（2）解：由條件得AB=2AC=2，
設AD=t，根據(jù)割線定理得
BDBA=BEBC，
∴（AB﹣AD）BA=2ADBC，
∴（2﹣t）×2=2t2，
解得t= 
，即AD=
【解析】（1）連接DE，因為ACED是圓的內接四邊形，所以△BDE∽△BCA，由此能夠證明BE=2AD．（2）由條件得AB=2AC=2，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（AB﹣AD）BA=2AD（2AD+CE），由此能求出AD．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,
是等腰三角形,且
.四邊形
是直角梯形,
,
,
,
,
.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）當平面
平面時,求四棱錐的體積;
（Ⅲ）請在圖中所給的五個點
中找出兩個點,使得這兩點所在的直線與直線
垂直,并給出證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
, 傾斜角為
的直線
經(jīng)過橢圓
的右焦點且與圓
相切.
(1)求橢圓 的方程；
(2)若直線
與圓
相切于點
, 且交橢圓
于
兩點，射線
于橢圓交于點
，設
的面積與
的面積分別為
.
①求
的最大值； ②當取得最大值時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
.
（1）當
時，求函數(shù)
的值域
（2）當
時，設
，若給定
，對于兩個大于1的正數(shù)
，存在
滿足：
，使
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（3）當
時，設
，若
的最小值為
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：m∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+（m﹣1）x2﹣2是奇函數(shù)，命題q：向量 
=（x1 ， y1）， 
=（x2 ， y2），則“ 
= 
”是：“ 
”的充要條件，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點F且與x垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點P為拋物線E上任意一點，A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（ ）
A.6
B.4+2 
C.7
D.4+2 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】執(zhí)行圖題實數(shù)的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（ ） 
A.44
B.16
C.256
D.log316
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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