Question

已知：函數(shù)（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值．
（2）區(qū)間上任取2個(gè)自變量x_1、x₂，將對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號(hào)，
依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．
解答：解：（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵
∴∴
（2）∵由（1）問(wèn)可得
∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的
證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)
∵
=
又∵
∴x₁-x₂＜0，1-4x₁x₂＞0f（x₁）-f（x₂）＞0
∴在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求解析式，證明函數(shù)的單調(diào)性．