Question

已知：函數（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數f（x）在區間上的單調性并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函數是奇函數得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．
（2）區間上任取2個自變量x_1、x₂，將對應的函數值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，
依據單調性的定義做出結論．
解答：解：（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵
∴∴
（2）∵由（1）問可得
∴在區間（0，0.5）上是單調遞減的
證明：設任意的兩個實數
∵
=
又∵
∴x₁-x₂＜0，1-4x₁x₂＞0f（x₁）-f（x₂）＞0
∴在區間（0，0.5）上是單調遞減的．
點評：本題考查用待定系數法求解析式，證明函數的單調性．