Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2 ， 求直線l的方程

Answer 1

【答案】解：由于直線x=4與圓C1不相交；
∴直線l的斜率存在，設l方程為：y=k（x﹣4）
圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2
∴d==1
d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣
∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0
【解析】因為直線l過點A（4，0），故可以設出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2 ， 根據半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程。