Question

函數(shù)y=f（x）是由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）
A．減函數(shù)
B．增函數(shù)
C．奇函數(shù)
D．偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：先利用分類討論的方法對x，y的取值進行討論，化去絕對值符號，化簡曲線的方程，再結合方程畫出圖形，由圖觀察即得．
解答：解：解：①當x≥0且y≥0時，x²+y²=1，
②當x＞0且y＜0時，x²-y²=1，
③當x＜0且y＞0時，y²-x²=1，
④當x＜0且y＜0時，無意義．
由以上討論作圖：結合圖象知函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)．
故選A．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)單調性的判斷與證明等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．