Question

（2013•麗水一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，則tanA的值是（　　）

• A．-2

  2

• B．-

  2

• C．2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：根據余弦定理，化簡可得ccosA+acosC=b，從而將等式3bcosA=ccosA+acosC化簡得到cosA=

1

3

＞0，由同角三角函數的平方關系算出sinA=

2 2

3

，再由商數關系即可得到tanA的值．

解答：解：∵△ABC中，由余弦定理得
ccosA+acosC=c×

b2+c2-a2

2bc

+a×

a2+b2-c2

2ab

=b
∴根據題意，3bcosA=ccosA+acosC=b
兩邊約去b，得3cosA=1，所以cosA=

1

3

＞0
∴A為銳角，且sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

因此，tanA=

sinA

cosA

=2

2

故選：C

點評：本題給出三角形中的邊角關系式，求tanA的值．著重考查了余弦定理解三角形、同角三角函數的基本有關系等知識，屬于基礎題．