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如圖，垂直于正方形所在的平面，

(1)求證：

(2)設棱的中點為求異面直線與所成角的大小.

(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ) 60°

解析:

(1)證明：

所以，

(2)取的中點分別為連接

則又

所以為異面直線所成角或其補角計算易得即異面直線所成角為60°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，SB=

．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的四棱錐，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=

．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）求SB與底面ABCD所成角的正切值；
（3）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影線垂直于投影面）是四邊形A′B′C′D′，其中A與A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）證明AD′∥平面BB′C′C，并指出四邊形AB′C′D′的形狀；
（2）如果四邊形中AB′C′D′中，AD′=

，AB′=

，正方形的邊長為

，求平面ABCD與平面AB′C′D′所成的銳二面角θ的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面內，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D₁的大小為θ，當t=2時，求θ的余弦值；
（2）當t＞2時在線段D₁E上是否存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，請說明理由．

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