Question

（本小題滿分12分）個正數排成一個行列的數陣：

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行				…
第2行				…
第3行				…
…	…	…	…	…	…
第行				…

       其中表示該數陣中位于第行第列的數。已知該數陣每一行的數成等差數列，每一列的數成公比為2的等比數列，

   （1）求；   （2）設，求；

   （3）在（2）的條件下，若不等式對任意的恒成立，求的最大值。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)   （Ⅲ）15

解析:

（1）設第一行的公差為，則

       第k列的數成公比為2的等比數列，    ，

       即     2分

       又解得

       從而   4分

   （2）由（1），得

      

  6分

       兩式相減，得

               8分

   （3）       令，

       則

    從而    10分

       由上式知：當時，有；當時，有；

       當，因此，數列的最小項為B₂或B₃。又B₂=B₃=-15。

       所以，，即的最大值為-15。   12分