Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=2AA₁，M是AB中點(diǎn)，則A₁M與B₁D₁所成角是（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)AB=2AA₁=2，可得

A1M

=（0，1，1），

D1B1

=（2，2，0），進(jìn)而可得cos＜

A1M

，

D1B1

＞，可得答案．

解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AB=2AA₁=2
可得A₁（2，0，0），B₁（2，2，0），D₁（0，0，0），M（2，1，1）
故

A1M

=（0，1，1），

D1B1

=（2，2，0），
故cos＜

A1M

，

D1B1

＞=

A1M • D1B1

| A1M || D1B1 |

=

2

2 •2 2

=

1

2

，
設(shè)A₁M與B₁D₁所成角為θ，則cosθ=

1

2

，
故θ=

π

3

，故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為向量的夾角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．