Question

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=

2

，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  2 π

  4

• D、

  2 π

  2

Answer 1

分析：因?yàn)樗睦庵�的頂點(diǎn)在球面上，正四棱柱的對(duì)角線為球的直徑，又因?yàn)榻茿OC為直角，就可以求出AC的距離．

解答：解：正四棱柱的對(duì)角線為球的直徑，由4R²=1+1+2=4得R=1，AC=

2

=R2+R2，
所以∠AOC=

π

2

（其中O為球心）A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

π

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及學(xué)生對(duì)球的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題．