Question

【題目】已知函數(shù)y=|sin2x﹣4sinx﹣a|的最大值為4，則常數(shù)a= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：令t=sinx（﹣1≤t≤1）， 可得y=|t2﹣4t﹣a|=|（t﹣2）2﹣4﹣a|，
可令f（t）=（t﹣2）2﹣4﹣a，（﹣1≤t≤1），
可得f（t）在[﹣1，1]遞減，
即有f（t）的最大值為f（﹣1）=5﹣a，
最小值為f（1）=﹣3﹣a，
若﹣3﹣a≥0，即a≤﹣3，
由題意可得5﹣a=4，解得a=1，不成立；
若﹣3﹣a＜0，即a＞﹣3，
再若5﹣a＞0即a＜5，即有﹣3＜a＜5，
由題意可得a+3=4或5﹣a=4，解得a=1成立；
再若5﹣a≤0，即有a≥5，
由題意可得a+3=4，解得a=1，不成立．
綜上可得a=1．
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值)．