Question

在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用橢圓第二定義．若在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則該點到左準線的距離是它到右準線距離的二倍．
解答：解：由橢圓+=1易得
橢圓的左準線方程為：x=，右準線方程為：x=
∵P點到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，
則P點到左準線的距離是它到右準線距離的二倍，
即x+=2（-x）
解得：x=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是橢圓的第二定義：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小于1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）．故它到左焦點的距離是它到右焦點距離的比，等于該點到左準線的距離是它到右準線距離的比．