在平面直角坐標系
中，已知動點
到點
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2） 若直線
斜率為1且過點
，其與軌跡交于點
，求
的值．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線
的方程為
，點
關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
，求過點
及拋物線與
軸兩個交點的圓的方程；
（3）已知，點
是拋物線的焦點，
是拋物線上的動點，求
的最小值及此時點的坐標；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
長方形
中，
，
．以
的中點
為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．
(1) 求以
、
為焦點，且過
、
兩點的橢圓的標準方程；
(2) 過點
的直線
交(1)中橢圓于
兩點，是否存在直線，使得以線段
為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
．稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
．設直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓關于直線對稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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已知橢圓
的離心率
，且直線
是拋物線
的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 
為橢圓上一點，直線
，判斷l與橢圓的位置關系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線
于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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已知橢圓C：
的左、右焦點分別為
,離心率
，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設
是直線
上的不同兩點，若
,求
的最小值.
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（2）
．
，化簡即可得到結果．（2） 將直線
， 與
，利用弦長公式得
，將韋達定理代入即可得到結果．
與拋物線
交于兩點A、B，如果弦
的長度
.
的值；
（O為原點）。