直線
與拋物線
交于兩點(diǎn)A、B，如果弦
的長(zhǎng)度
.
⑴求
的值；
⑵求證：
（O為原點(diǎn)）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知A、B為拋物線C：y2 = 4x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限l1、l2分別過(guò)點(diǎn)A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點(diǎn).
（1）若直線AB過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：動(dòng)點(diǎn)P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設(shè)C、D為直線l1、l2與直線x = 4的交點(diǎn)，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，△AOB的面積為
.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.如果
＝t
，求實(shí)數(shù)t的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知圓E 
，點(diǎn)
，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡
的方程；
（2）點(diǎn)
，
，點(diǎn)G是軌跡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AG與直線
相交于點(diǎn)D，試判斷以線段BD為直徑的圓與直線GF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)
到點(diǎn)
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2） 若直線
斜率為1且過(guò)點(diǎn)
，其與軌跡交于點(diǎn)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
，過(guò)點(diǎn)
且離心率為
.
求橢圓
的方程；
已知
是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，連接
角橢圓于點(diǎn)
，在
軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線
和直線
的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)，若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)為
，短軸的一個(gè)端點(diǎn)
到
的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，
，是否存在直線，使得△
與△
的面積比值為
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)
的拋物線
的焦點(diǎn)
與橢圓
的右焦點(diǎn)重合,與
在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為
.
(1)若
是邊長(zhǎng)為
的正三角形，求拋物線的方程；
(2)若
，求橢圓的離心率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向右，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為2，過(guò)C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn). 
（1）若直線PQ過(guò)定點(diǎn)
，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于第（1）問(wèn)的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由.
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；（2）詳見(jiàn)解析.
方程為
得
3分
得
，
，
，
，所以
。 12分.