Question

已知函數f(x)＝2acos²x＋bsinxcosx且f(0)＝2，f()＝＋．

(1)求使f(x)＞2的x的集合．

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　所以f(x)＝sin2x＋cos2x＋1． 　　由f(x)＞2得sin2x＋cos2x＞1．即sin(2x＋)＞1sin(2x＋)＞．所以{x|kπ＜x＜kπ＋，k∈Z}． 　　(2)f(α)＝f(β)sin(2α＋)＋1＝sin(2β＋)＋1 　　sin(2α＋)＝sin(2β＋)．所以2α＋＝2kπ＋2β＋或2α＋＝(2k＋1)π－(2β＋)(k∈Z)．即α－β＝kπ　k∈Z(不合題意，舍去)或α＋β＝kπ＋(k∈Z)．所以tan(α＋β)＝tan(kπ＋)＝1．