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設a，b是非零向量，若函數f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有

[　　]
A．

a⊥b

B．

a∥b

C．

|a|＝|b|

D．

|a|≠|b|

答案：A
解析：

　　分析：若函數f(x)的圖像是一條直線，則f(x)必為一次函數，比較已知函數的系數可得a，b間的關系，再利用向量數量積的性質即可求解．

　　解：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b．因為函數f(x)的圖像是一條直線，所以二次項系數－a·b＝0，于是a⊥b．故選A．

　　點評：本題主要考查平面向量與函數圖像知識的交匯，屬于創新應用的題型．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　　）
A、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
B、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
|
D、|
a
|≤|
a
+
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線，則必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知設
a
，
b
是非零向量，若函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數y=f（x）的圖象是（　　）
A、過原點的一條直線
B、不過原點的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f（x）=（x﹒
a
+
b
）﹒（
a
-x•
b
）的圖象是一條直線，則
a
與
b
的夾角θ=
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條直線，則必有（　　）

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